二乗平均平方根などの統計量について


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公開日:2018/1/17 , 最終更新日:2018/1/29         

二乗平均平方根や平均二乗誤差、二乗和平方根など、紛らわしい統計量についてまとめます。

■統計量とは
統計量とは、ある母集団から抽出した標本データに対し目的に応じた統計学的な計算を行って出た、標本データの特徴を表した数値のことです。



■二乗平均平方根(RMS:Root Mean Square)
ある基準点からの偏差を二乗した値の平均値、の平方根となります。式は以下。



ここで基準値を標本データの平均値とした場合は、標準偏差となります。RMSが標準偏差の同義として扱われることが多いです。 また二乗平均平方根の言葉に含まれる"平均"とは、この標本データの平均値のことではありませんので注意が必要です。 標準偏差の詳細はこちらで説明。




■二乗平均平方根誤差(RMSE:Root Mean Square Error)
RMSに対して基準値を何かしらの推定値とした場合は、推定値からの誤差という意味合いで二乗平均平方根誤差といいます。




■平均二乗誤差(MSE:Mean Square Error)
標準偏差に対して平方根を取らない形を平均二乗誤差といい分散となります。二乗平均平方根に対して平方根を取らない形なので、 二乗平均誤差という場合もありますが、平均二乗誤差のいい方が多いような気がします。口語では二乗平均とだけ言う場合もあります。 分散の詳細はこちらで説明。



また統計学などで分散を最小化する問題において、最小平均二乗誤差(MMSE:Minimum Mean Square Error)という考え方が用いられることもあります。 これは下で述べる残差平方和を最小にする考えと似ております。


■残差平方和(RSS:Residual Sum of Squares)
最小二乗法(LSM:Least Squares Method)などに使用する統計量となっており、残差(実値と推定値との差分)を二乗(平方)して足したものとなります。 誤差二乗和とも呼ばれます。



また最小二乗法では、残差平方和を最小にするような標本データの推定値を算出することを求められますが、 その流れで"二乗誤差を最小に"といういい方をする人がおりますが、その時は残差平方和を最小にするという意味になります。


■二乗和平方根(SRSS:Square root of sum squares)
部品の公差の積み上げの計算などに使う統計量で、例えば i 個の部品の公差がそれぞれx1,x2~xiの場合、二乗和平方根は以下となります。













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