ベータ分布とは

前提知識
　・確率密度関数

確率密度関数f(x)が次の式で表される分布をベータ分布といい、ベイズ統計学でよく使用される分布となります。



またベータ分布を以下の様にも表現します。


kは比例定数といい、f(x)の総和が1であるという確率密度関数の性質(詳細はこちら)から、f(x)の総和を1にするような調整項となり、 以下の様に表されます。



B(p,q)はベータ関数、Γ(x)はガンマ関数といい特殊関数となります。

■グラフの形

・p=4,q=1のとき。 (K=4となります)



・p=3,q=2のとき。(K=12となります)



・p=1,q=1のとき。(K=1となります)



これは、どんな確率変数xの値に対しても発生確率が同じであるため、一様分布といいます。一様分布の身近な例として サイコロの目などがあります。ただしサイコロは離散型の一様分布です。

■ベータ分布の意味
ベイズ統計の立場で考えると、このベータ分布は確率論的な意味はあまり持たず、計算のしやすさからこの分布を用いられているという 意味合いが強いようです。

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