重回帰分析とは

前提知識
　・分散、共分散
　・単回帰分析
　・最小二乗法の公式

こちらで回帰分析の考え方について説明しましたが、そこでは目的変数に対して説明変数が一つの単回帰分析でした。 重回帰分析は説明変数が2つ以上の場合の分析となります。 こちらで説明した以下最小二乗法の公式を使って重回帰分析を行います。



■分析データ
今回分析を行うデータは以下とします。(適当に設定したものです)



■分析
上記公式に必要な情報の計算結果は以下となります。(計算過程は省略します。一応こちらを参考に)



上記結果を公式に当てはめると以下になります。



先ず(1)式の行列(連立方程式)を解く必要がありますが、これはScilabで求めます。Scilabの使い方はこちらを参照。 結果は以下のとおり。B,Cを求めることが出来ました。



(2)に上記結果を代入。Aは以下のとおり。



以上より回帰式は以下となります。



■エクセルによる重回帰分析
上記ではほぼ手作業で重回帰係数を求めましたが、エクセルで簡単に求めることができ、また回帰係数がどれくらい元のデータを表現しているか分析できます。詳細はこちら。

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