ノッチフィルタとは　伝達関数　振動抑制(制振制御)

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前提知識
・モーターと低剛性負荷の回転運動体の微分方程式
・Scilab
・伝達関数
・ボード線図の描き方

■ノッチフィルタとは

ノッチフィルタとは、特定帯域の周波数成分を除去する帯域除去フィルタ、またはバンドストップフィルタ(Band Stop Filter)の一つです。伝達関数は以下。 ここでW_aは除去したい帯域の周波数、ζは帯域幅となります。(ζが小さいと幅が小さくなる)

■ノッチフィルタのボード線図

パラメータを以下とします。


Scilabで描いた結果は以下のとおり。Scilabでのボード線図の描き方こちらを参照。
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s=poly(0,'s');
p=syslin('c',(s^2+141.4^2)/(s^2+2*141.4*s+141.4^2));
bode(p,1,1000);
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■ノッチフィルタの適用例

こちらで低剛性負荷の回転運動体に所定の力を与えた時に振動が発生する事を説明しましたが、 この振動を除去する為にノッチフィルタを用います。


このシステムの伝達関数およびボード線図は以下のとおり。



パラメータは以下。
・J_m=0.01 , J_L=0.01 , K=100


＜ノッチフィルタとシステムを組み合わせ＞
上記システムとノッチフィルタを組み合わせる場合、ゲイン特性としては以下となり、 システムの共振をノッチフィルタで除去する事が可能になります。



Scilabで設計すると以下となります。

■ノッチフィルタのシミュレーション結果

以下のとおり。黒がノッチフィルタを入れた結果で、緑がフィルタを入れる前となります。振動が抑えられているのが解ります。 ただし位相は少し遅れます。

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