∇(ナブラ)の意味, grad, div, rotの計算

前提知識
　・偏微分
　・ベクトルの内積
　・ベクトルの外積

■∇(ナブラ)の意味

∇はナブラと読み、以下の様な偏微分の演算子です。なおロマサガに出てくる必殺技"高速ナブラ"はこのナブラからきています。



この演算子を使って次の様な計算を行います。

■grad:勾配

gradはgradient(勾配)の略で以下のように定義します。fはスカラー量となり、これを微分することで関数の傾きを求めることができます。



計算具体例は以下のとおり。

■div:発散

divはdivergence(発散)の略で、以下のように表します。gradがスカラー量の微分に対して、divはベクトル量の微分となり、ベクトルの内積の計算になります。



計算具体例は以下のとおり。



＜divのイメージ＞
divをイメージするには水流をイメージすると良いです。divは微小空間からのベクトル(水流)の入出量の和となります。値がプラスの時は微小空間からの湧き出しが、値がマイナスの時は微小空間への吸い込みが発生しています。

■rot:回転

rotはrotation(回転)の略で、以下のように表します。divは内積の計算に対して、rotはベクトルの外積の計算になります。



計算具体例は以下のとおり。



＜rotのイメージ＞
rotも水流をイメージするのが良いです。先ずは以下の様にy-z平面上の点aが水流によって回転する場合を考えます (反時計回りを正回転と定義)。 z軸方向、y軸方向の水流の強さによって回転方向が決まります。



ここで、y-z平面上の回転の動きが、x軸方向に力を発生させる事に注意します。これは右ねじの法則を表現しています。



上記と同様の考えでy軸方向、z軸方向のベクトル成分を求めることができます。

サブチャンネルあります。⇒ 何かのお役に立てればと

関連記事一覧 トップメニュー 数学 微分積分 ・微分公式 ・偏微分 ・数値微分 ・部分積分 ・微分方程式 ・ガウス関数の積分公式 複素数 ・複素数とは ・複素数を使う意味 フーリエ変換 ・フーリエ変換, FFTとは ・FFTの原理 ラプラス変換 ・ラプラス変換とは ・ラプラス変換の役割 線形代数 ・行列を使う目的, 定義 ・逆行列 , 行列式 ・行列の積 ・転置行列 ・行列の微分 ・固有値 ・ベクトルの内積 ・ベクトルの外積 ・ベクトル場 ・コサイン類似度 ・集合 ・写像 ・連立方程式を解く 指数　対数 ・対数関数 ・指数関数 , べき関数 ・デシベル ・ネイピア数 その他 ・三角関数 ・素数 ・階乗計算, ガンマ関数 ・arctan ,tanhの違い ・総和 Σ, 総乗 Π ・∇, grad, div, rot ・等差数列 ・有理関数のマクローリン展開 ・ニュートン法 ・重心 ・2乗に比例する関数 ・ラグランジュの未定乗数法 ・マンハッタン,ユークリッド ・帰納法, 演繹法 ・背理法 ・弧度法 ・スプライン曲線 ・フィボナッチ数列 ・複利計算 ・| (バーティカルバー)