微分方程式とは, 何に使うのか

前提知識
・ニュートンの運動法則

■微分方程式とは

微分方程式とは、yがxの関数のとき、yの微分を含む方程式のことです。微分方程式の例としてニュートンの運動法則があります。以下のとおり。



上式は以下の様に表すことができます。加速度は車速の微分なので、1階の微分方程式となります。



上式は以下の様に表すことができます。車速は位置の微分なので、2階の微分方程式となります。

■微分方程式は何の役に立つのか

上記ニュートンの運動方程式の様に、物理現象を微分方程式で表すケースがたくさんあります。 また車速を求める場合は(1)式を積分、位置を求める場合は(2)式を積分すればよく、様々な物理値を求めるために使用します。

しかし、微分方程式を積分して解くのが難しい場合も多いため、実使用上においては逐次積分させて物理値を求めます。 以下のとおり。

■pythonによる実装例

上記(1)(2)の微分方程式をpythonで実装します。

結果は以下のとおり。青が速度で、オレンジが位置です。

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